Ejemplos de
Vectores

Vectores

Un vector es una herramienta matemática, generalmente utilizada en geometría y física, que permite llevar a cabo cálculos y operaciones.

En física, un vector es un segmento de recta en el espacio que presenta módulo (también llamado longitud) y dirección (u orientación). Los vectores se representan gráficamente con una flecha y ayudan a describir magnitudes vectoriales.

Las magnitudes vectoriales son representadas a través de un vector porque no pueden ser determinadas por un único número real sino que es necesario conocer su dirección y sentido. Por ejemplo: velocidad, desplazamiento. Esto las distingue de las magnitudes escalares, que solo requieren de un número y de cierta unidad de medida para ser definidas, por ejemplo: la presión, el volumen, la temperatura.

En matemática, los vectores son los elementos de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta, ya que en muchos espacios vectoriales no puede definirse el vector a partir de módulo y dirección, por ejemplo: vectores en espacios de dimensión infinita. La representación que se utiliza para representar a un vector en un espacio de “n” dimensiones es: v= (a1,a2,a3,…an)

Los vectores pueden sumarse o restarse entre sí, dando origen a un nuevo vector resultante, o bien multiplicarse por un valor escalar, vectorial o mixto.

Elementos de un vector

Para definir un vector de manera completa, se deben especificar tres características que distinguen a un vector de otro:

  • Módulo. Está determinado por la longitud o largo del segmento de recta.
  • Dirección. Está determinado por la orientación que presenta la recta en el plano.
  • Sentido. Está determinado por el origen y el extremo final del segmento de recta.

Tipos de vectores

Pueden distinguirse diversas clases de vectores según las características que presenten y la relación que tengan con otros vectores:

  • Vectores unitarios. Vectores cuyo módulo es igual a 1.
  • Vectores libres. Vectores que no se encuentran aplicados en ningún punto en particular.
  • Vectores deslizantes. Vectores cuyo punto de aplicación se desliza a lo largo de la recta de acción.
  • Vectores fijos (o vectores ligados). Vectores que están aplicados en un punto particular.
  • Vectores colineales. Dos o más vectores que actúan en una misma recta de acción.
  • Vectores concurrentes (o vectores angulares). Dos o más vectores cuyas direcciones pasan por un mismo punto, formando un ángulo al cruzarse las semirrectas.
  • Vectores paralelos. Dos o más vectores que actúan sobre un cuerpo rígido con líneas de acción paralelas.
  • Vectores opuestos. Vectores que tienen la misma dirección y el mismo módulo, pero que presentan sentidos contrarios.
  • Vectores coplanarios. Vectores cuyas rectas de acción se encuentran situadas en el mismo plano.
  • Vectores resultantes. Dado un sistema de vectores, es el vector que produce el mismo efecto que todos los vectores componentes del sistema.
  • Vectores equilibrantes. Vector con la misma magnitud y dirección que el vector resultante, pero que tiene sentido opuesto.

Vectores en dos y en tres dimensiones

Los vectores pueden representarse en espacios de dos dimensiones (“x”, “y”) o de tres dimensiones (“x”,”y”,”z”). En cualquier caso, los vectores pueden ser definidos mediante sus coordenadas en cada uno de los ejes.

En el caso de un espacio de dos dimensiones, un vector cualquiera puede ser definido como: v=(vx,vy). Los términos entre paréntesis son las coordenadas sobre los ejes “x” e “y”.

Por otro lado, en un espacio de tres dimensiones, un vector se define como: v=(vx,vy,vz). Se agrega una coordenada más para indicar la coordenada sobre el eje “z”.

Representación gráfica de los vectores

Los vectores se representan de forma general recurriendo a un plano de dos o tres dimensiones.

  • En primer lugar, se grafica la recta soporte o dirección, sobre la cual pueden existir varios vectores, dibujando un segmento de recta que surge del origen.
  • En segundo lugar, se marca la longitud del vector, el cual está determinado por el módulo (a mayor módulo, mayor longitud de la semirrecta), y que está dirigido a una dirección o punto de aplicación (razón por la cual se dibujan los vectores como flechas que apuntan hacia la dirección en cuestión).
  • Por último, se escribe el nombre del vector sobre el punto de aplicación.

representación gráfica de vectores

Ejemplos de magnitudes vectoriales en física

  1. Velocidad
  2. Desplazamiento
  3. Fuerza normal
  4. Aceleración
  5. Campo eléctrico
  6. Campo magnético
  7. Densidad
  8. Campo gravitatorio
  9. Peso
  10. Velocidad angular
  11. Aceleración angular
  12. Fuerza de rozamiento

Ejemplos de vectores en matemática

vectores matemáticos



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Enciclopedia de Ejemplos (2019). "Vectores". Recuperado de: https://www.ejemplos.co/ejemplos-de-vectores/