10 Ejemplos de Movimiento Parabólico

Movimiento Parabólico

Se denomina movimiento parabólico o tiro parabólico al desplazamiento de un objeto cuya trayectoria traza la forma de una parábola.

El movimiento parabólico es característico de un objeto o proyectil sujeto a las leyes de un campo gravitatorio uniforme que atraviesa un medio de poca o nula resistencia al avance, y se le considera la conjunción de dos movimientos diferentes al simultáneo: un desplazamiento horizontal uniforme y otro vertical acelerado.

A decir verdad, este tipo de movimiento, tan usual en los objetos sobre la superficie terrestre, apunta más bien al elíptico: cualquier objeto que arrojemos intentará trazar una elipse con uno de sus focos en el centro gravitatorio de nuestro planeta. No lo conseguirá, pues dará contra el suelo y detendrá su movimiento, pero su trayectoria será la de un segmento de elipse, coincidente a su vez con una parábola.

Por esta razón se emplean las fórmulas de la parábola para calcular este tipo de movimientos: son mucho más simples sus ecuaciones que las del movimiento elíptico.

Además, el tiro parabólico obedece siempre a las siguientes consideraciones:

  • Sabidos el ángulo inicial de inclinación, la velocidad inicial y la diferencia de alturas entre el punto de salida y el de llegada, podrá calcularse la trayectoria entera.
  • Los ángulos de salida y llegada son siempre idénticos, a menos que la altura de ambos puntos varíe.
  • Con un ángulo de 45° se logra la mayor distancia cubierta.
  • Dado un ángulo fijo, puede aumentarse la distancia aumentando la velocidad.
  • Puede analizarse el movimiento vertical sin tomar en cuenta el horizontal.

Ejemplos de movimiento parabólico

  1. El disparo de un proyectil militar (carga de artillería, mortero, etc.) desde el cilindro del cañón hasta el punto de caída u objetivo.
  2. El chute de un balón de fútbol desde la arquería hasta caer en el campo contario.
  3. La trayectoria de una pelota de golf durante el tiro inicial de larga distancia.
  4. El chorro de agua de una manguera como las empleadas por los bomberos para sofocar un incendio.
  5. El chorro de agua de los aspersores giratorios en un jardín o un parque, arrojando el líquido a su alrededor con una velocidad y ángulo uniformes.
  6. El lanzamiento de una piedra cuando intentamos derribar frutas de un árbol pero les erramos y caen del otro lado.
  7. Un saque de voleibol que hace elevarse la pelota por encima de la red y caer con el mismo ángulo de inclinación del otro lado.
  8. El lanzamiento de una bomba o misil desde un avión en pleno vuelo, es un movimiento semiparabólico pues cursa la mitad de una parábola (pero responde a las mismas consideraciones físicas).
  9. El lanzamiento de un disco como los que se arrojan para practicar el tiro al blanco con un rifle.
  10. El rebote de una piedra sobre la superficie del agua trazará pequeñas parábolas cada vez más chicas con cada rebote, hasta que pierda el empuje inicial y se hunda.

Ejemplos de ejercicios de tiro parabólico

Alguien patea un balón de fútbol y éste sale despedido en un ángulo de 37° y con una velocidad de 20 m/s. Sabiendo que la constante gravitatoria es de 9.8 m/s^2, calcule: a) la altura máxima del balón, b) el tiempo total que permanece en el aire, c) la distancia que ha recorrido al caer.

Resolución:

1.

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Sen a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

2. Para obtener el tiempo de altura máxima:

Voy = 0

Por lo tanto: t = (Vfy – Voy) / g = (0 – 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22 s

3. Para obtener la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt2 / 2= 12.03 m/s (1.22 s) + ((-9.8m/s2) (1.22 s)2) / 2 = 7.38 m

4. Para obtener el tiempo total, basta con multiplicar el tiempo de altura máxima por 2, ya que sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica: el proyectil tardará el doble de tiempo en caer de lo que tardó en alcanzar su altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s

5.  Para obtener el alcance máximo se usará la fórmula:

X = Vx t total = 15.97 m/s (2.44 s) = 38.96 m

6.

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) (1 s) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s dado que es constante a lo largo del movimiento.

 

Un disparo de artillería involuntario se produce con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 60° respecto al horizonte. Para alertar a la población civil, es preciso calcular la distancia total cubierta, la altura máxima y el tiempo de caída del disparo.

Resolución:

  • Para obtener la distancia recorrida:

d= v12 sen2a / g = (30m/s)2 sen2 (60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m

  • Para obtener la altura alcanzada:

h= v12sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

  • Para obtener el tiempo total:

t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

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Enciclopedia de Ejemplos (2017). "10 Ejemplos de Movimiento Parabólico". Recuperado de: http://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-movimiento-parabolico/