Ejemplos de
Vectores

Se llama vector a todas aquellas magnitudes físicas que, definidas en un sistema de referencia, presentan módulo (también llamado longitud) y dirección (u orientación). Las magnitudes vectoriales se distinguen de las magnitudes escalares, que solo requieren de un número y de cierta unidad de medida para ser definidas (como la presión, el volumen, la temperatura, tiempo, la carga eléctrica, el área, la energía, la masa, etc.).

En un sentido puramente matemático, sin embargo, un vector no puede definirse a partir de módulo y dirección, sino que se considera a los vectores como elementos de un espacio vectorial. Esto es así ya que, matemáticamente hablando, pueden existir vectores en espacios de dimensión infinita, donde no pueden representarse longitudes ni orientaciones.

En particular, se los define como una dupla de números reales que definen las componentes del vector. La representación que se utiliza para representar a un vector en un espacio de n dimensiones es:vector

Para que un vector matemático pueda ser considerado también como un vector físico, los valores numéricos de sus componentes deben transformarse de acuerdo con ciertas relaciones de carácter fijo, además de que deben de ser medidas por diferentes observadores. Además, los vectores pueden sumarse entre sí, dando origen a un nuevo vector resultante, o bien multiplicarse por un valor escalar.

Elementos de un vector

Para definir a un vector de manera completa, se deben especificar tres características que distinguen a un vector de otro:

  • El módulo: que viene determinado por la longitud o largo del segmento de recta.
  • La dirección: que viene determinado por la orientación que presenta la recta en el plano.
  • El sentido: que viene determinado por el origen y el extremo final del segmento de recta.

Representación de un vector

Los vectores se representan de forma escrita en letra negrita, para poder diferenciarlas de las magnitudes escalares (que se escriben en cursiva). Además, los vectores se escriben colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo, teniendo en cuenta que el módulo por si solo es una magnitud escalar.

Los vectores fijos del plano, por el contrario, se indican con letras mayúsculas, donde la primera indica el origen y la segunda el extremo final.

Clases de vectores

Pueden distinguirse diversas clases de vectores según las características que presenten y la relación que tengan con otros vectores:

  • Vectores unitarios: son los vectores de módulo unidad.
  • Vectores libres: son los vectores que no se encuentran aplicados en ningún punto en particular.
  • Vectores deslizantes: son los vectores cuyo punto de aplicación de desliza a lo largo de recta de acción.
  • Vectores fijos (o vectores ligados): son los vectores que están aplicados en un punto particular.
  • Vectores colineales: son dos o más vectores que actúan en una misma recta de acción.
  • Vectores concurrentes (o vectores angulares): son dos o más vectores cuyas direcciones pasan por un mismo punto, formando un ángulo al cruzarse las semirrectas.
  • Vectores paralelos: son dos o más vectores que actúan sobre un cuerpo rígido con líneas de acción paralelas.
  • Vectores opuestos: son los vectores que tienen la misma dirección y el mismo módulo, pero que presentan sentidos contrarios.
  • Vectores coplanarios: son los vectores cuyas rectas de acción se encuentran situadas en el mismo plano.
  • Vector resultante: dado un sistema de vectores, es el vector que produce el mismo efecto que todos los vectores componentes del sistema.
  • Vector equilibrante: es un vector con la misma magnitud y dirección que el vector resultante, pero que tiene sentido opuesto.

Vectores en dos y en tres dimensiones

Los vectores puede representarse en espacios de dos dimensiones (x, y) o de tres dimensiones (x, y, z). En cualquier caso, los vectores pueden ser definidos mediante sus coordenadas en cada uno de los ejes. En el caso de un espacio de dos dimensiones, un vector cualquiera puede ser definido como: vector de dos dimensiones

Donde los términos entre paréntesis son las coordenadas sobre los ejes x e y. Por otro lado, en un espacio de tres dimensiones (o espacio tridimensional), un vector se define como: vector de tres dimensiones

Donde se agrega una coordenada más para indicar la coordenada sobre el eje z.

Representación gráfica de los vectores

Los vectores se representan de forma general en un espacio euclidiano, recurriendo a un plano de dos o tres dimensiones.

  1. En primer lugar, se grafica la recta soporte o dirección, sobre la cual pueden existir varios vectores, dibujando un segmento de recta que surge del origen.
  2. En segundo lugar, se marca la longitud del vector, el cual está determinado por el módulo (a mayor módulo, mayor longitud de la semirrecta), y que está dirigido a una dirección o punto de aplicación (razón por la cual se dibuja a los vectores como flechas que apuntan hacia la dirección en cuestión).
  3. Por último, se escribe el nombre del vector sobre el punto de aplicación.

representación gráfica de vectores

Ejemplos de vectores en física

  • Velocidad
  • Desplazamiento
  • Fuerza normal
  • Aceleración
  • Momento
  • Trabajo
  • Campo eléctrico
  • Campo magnético
  • Densidad
  • Campo gravitatorio
  • Peso
  • Velocidad angular
  • Aceleración angular
  • Fuerza de rozamiento

Ejemplos de vectores en matemáticas

vectores matemáticos


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Enciclopedia de Ejemplos (2017). "Vectores". Recuperado de: http://www.ejemplos.co/ejemplos-de-vectores/