20 Ejemplos de Regla de tres simple

Regla de tres simple

La regla de tres simple es una herramienta matemática que sirve para resolver rápidamente problemas que involucran una relación de proporcionalidad directa entre dos variables.

Para plantear de manera correcta una regla de tres simple se deben conocer tres datos, y solo uno es el que opera como incógnita: si A (valor conocido) mantiene con B (valor conocido) cierta relación, y se  sabe que C (valor conocido) con D (valor desconocido y llamado por tal razón “incógnita”) guardan igual relación, es posible calcular el valor incógnita D usando los valores A, B y C.

Ejemplos de aplicación de la regla de tres simple

  1. Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
  2. Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?
  3. Este año hubo 42 días con lluvias, ¿qué porcentaje del año significa eso?
  4. En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en cuántos litros estarán contenidos 11600 gramos?
  5. Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?
  6. Si una persona puede vivir en Nueva York durante 10 días con 650 dólares. ¿Cuántos días podrá costearse si solo tiene 500 dólares?
  7. Con 5 litros de pintura se han pintado 90 m de verja. Calcular cuántos metros de verja se podrán pintar con 30 litros.
  8. Tres canillas tardan 10 horas en llenar un depósito de agua. ¿Cuántas horas tardarán 5 canillas en hacerlo?
  9. Si debo sembrar 30 semillas de maíz por surco, ¿Cuántos semillas necesitaré para dejar sembrado un lote de 20 surcos?
  10. Si en dos horas y media un motociclista ha cubierto una distancia de 320 kilómetros. ¿Ha superado el límite de velocidad previsto, que es de 80 km/h?

Características

La forma de resolver la incógnita es muy sencilla y fácil de memorizar, de hecho es uno de los primeros razonamientos que se le enseña al niño durante la escolaridad primaria, donde comienzan a manejar las operaciones básicas (suma, resta,  multiplicación y división).

Si se anotan los datos cuya relación positiva es conocida arriba, y debajo y encolumnado se anota, a un lado (generalmente por convención el izquierdo) el dato conocido de la otra serie.

La incógnita resultará de multiplicar los dos valores conocidos que se encuentran en diagonal, C x B, y dividir ese producto por el valor conocido restante, es decir A; así se obtendrá el valor incógnita D.

La función lineal en la regla

La explicación matemática a la regla de tres simple presume la existencia de una función lineal que vincula dos variables.

Sucede que la función lineal es una de las más sencillas de entender y visualizar, pues para determinar todo su comportamiento basta con conocer dos puntos por los que pasa esa recta o línea: el carácter de lineal hace que la trayectoria sea siempre la misma, persistiendo hacia el infinito negativo y positivo.

Por lo tanto, la deducción posterior a la regla de tres simple permite conocer completamente la función a la que se está haciendo referencia: el cociente entre las restas de ambas variables (en el caso que hemos visto, el resultado de (D-B) dividido (C-A) es la pendiente, es decir cuánto avanza la variable que contiene a D y a B cuando avanza en una unidad la que contiene a C y a A.

Nótese que en algunos casos el dominio está restringido, puesto que no podrán existir cosas como tiempo en negativo (-10 horas) o una cantidad no entera de tornillos o automóviles.

La proporcionalidad directa y la inversa

Dentro de la regla de tres simple, es importante diferenciar entre la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa: esta última ocurre cuando la relación en vez de ser positiva (como se explicó) es negativa, con una recta en dirección opuesta, y entonces al ir una variable en cierto sentido la otra va en el opuesto.

Si se afirma, por ejemplo, que 2 obreros (valor conocido, A) tardan 6 horas en hacer una pared (valor conocido, B), y se confía en el carácter proporcional, 4 obreros (valor conocido, C) no tardarán 12 horas en construir esa misma pared, sino por el contrario, 3 horas (valor incógnita, D).

Esa cifra surge de hacer en este caso de proporcionalidad inversa  A x B/C (en lugar de B x C/A), que es lo que se planteó antes para proporcionalidad directa.

Algo importante es que la proporcionalidad, ya sea directa o inversa, no vale para todos los casos, pues no todas las relaciones matemáticas siguen este patrón lineal.

La gran mayoría de las relaciones naturales y sociales se apartan de este patrón, por ello resultan mucho más difíciles de abordar y predecir.

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Enciclopedia de Ejemplos (2017). "20 Ejemplos de Regla de tres simple". Recuperado de: http://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-regla-de-tres-simple/