Se conoce como regla de tres compuesta un caso particular de las llamadas ‘reglas de tres’, que son las que simplifican la resolución de problemas matemáticos en los que rige una relación de proporcionalidad sobre la base de tres datos conocidos y un dato desconocido (incógnita).
El caso más sencillo de ‘regla de tres’ es el de ‘regla de tres simple directa’, que es el que describe la proporcionalidad directa o positiva entre dos magnitudes y es el que rige muchas situaciones cotidianas: si quiero comprar dos kilos de pan, por ejemplo, necesito el doble de dinero que si voy a comprar solo un kilo. En otros casos también hay una relación de proporcionalidad pero negativa: estas relaciones se ajustan a la ‘regla de tres simple inversa’.
En la llamada ‘regla de tres compuesta’, también existe un dato incógnita pero los datos conocidos que permiten resolver esa incógnita son más de tres (por lo general, cinco), y existen dos relaciones de proporcionalidad a la vez. Lo que se debe hacer en esos casos para calcular el valor desconocido es aunar en una única expresión la relación entre las dos proporcionalidades, lo que implica reducir todo a la expresión unitaria mínima.
Ejemplo explicado: Si 7 mineros en 21 días cavan 49 metros, ¿Cuántos metros cavarán 14 mineros en 35 días?
Para resolver esto primero tratamos de averiguar cuánto es lo que cava cada minero en un solo día (asumiendo que todos los mineros pueden trabajar al mismo ritmo).
Para ello, los 49 metros se dividen entre los 21 días (con eso estamos asumiendo que todos los días son igualmente aptos para el trabajo) y entre los 7 mineros, y se llega así a un valor de ‘metros por día por minero’. Luego basta con multiplicarlo por la cantidad de días y por la cantidad de mineros para llegar al resultado buscado. En suma, el resultado surgirá de hacer 49*14*35/21*7.
Reduciendo el problema global a la unidad mínima de la relación, la regla de tres compuesta se transforma en una nueva regla de tres simple.
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Ejemplos de regla de tres compuesta
Aquí se listan a modo de ejemplo doce casos de aplicación de la regla de tres compuesta, con la correspondiente explicación:
- Once obreros pueden hacer una obra en veinte días, pero después de ocho días de trabajo se retiran 6 obreros. ¿Qué día entregarán efectivamente la obra terminada?
Días con once caballos: (1 obra * 11 obreros * 8 días) / (11 obreros * 20 días) = 0,4 obra. Días con cinco obreros: (0,6 obra –lo restante- * 5 obreros * 20 días) / (5 obreros * 0,4545 –construcción proporcional de cinco obreros) = 26,4 días. En total, tardarán 26,4 + 8 = 34,4 días. - Durante doce días una familia compuesta por 6 personas ha gastado 900€ en alimentación. ¿Cuánto gastaría una pareja en 20 días?
Nuevamente y al igual que en todos los demás casos, se arma la ecuación con lo que corresponde en cada caso; aquí: (900 euros * 20 días * 2 personas) / (12 días * 6 personas) = 500. Gastarán 500€ - Para hacer una pared de 40 m2, 12 obreros han trabajado 6 días a razón de 12 horas diarias. ¿Cuántos días trabajarán 15 obreros a 9 horas diarias en hacer una zanja de 100 m2 de ancho?
Nuevamente (6 días * 100 m2 * 135 horas -15 obreros con 9 horas diarias-) / (40 m2 * 144 horas -12 obreros con 12 horas diarias-) = 14,062. Trabajarán 15 días para hacer esa zanja. - Para alimentar durante 24 días a 40 trabajadores de una empresa se necesitan 192 barras de pan. ¿Cuántas barras de pan habrá que comprar para alimentar a 65 personas durante 80 días?
(192 barras * 80 días * 65 personas) / (24 días * 40 trabajadores) = 1040. Habrá que comprar 1040 barras de pan. - Cinco artesanos hacen 60 anillos en 15 días. Si se desean hacer 150 anillos en 25 días. ¿Cuántos artesanos se deben contratar?
(5 artesanos * 150 anillos * 25 días) / (60 anillos * 15 días) = 20,833. Se deberán contratar 21 artesanos. - Un grupo de 20 trabajadores debe ordeñar seis vacas en 10 días. Luego de 4 días, se les unen 5 personas doblemente eficientes. ¿Cuántos días tardarán en ordeñar todas las vacas?
Parte con 20 trabajadores: (6 vacas * 20 trabajadores * 4 días) / (20 trabajadores * 10 días) = 2,4 vacas. Parte con 25 trabajadores: (10 días * 25 trabajadores * 3,6 vacas –parte restante) / (25 trabajadores * 9 vacas –doble productividad) = 4 días. 4 + 4 = Tardarán 8 días en total. - Trece caballos en 4 días consumen 30 kg de alimento. ¿Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos con 60 kg de pienso?
Consumen por día: (30kg/4días / 13caballos) = 0. 5769kg/día/caballo. Por tanto, con 60 Kg se alimentarán 8 caballos por ( 60/0.5769 * 8 = 13 días). Podrán alimentarse a los caballos por trece días completos. - Por enviar 5 kg a un pueblo que está a 60 km de distancia, una empresa me ha cobrado 9€. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 8 kg a 200 km de distancia?
(9 euros * 8 kilos * 200 kilómetros) / (5 kilos * 60 kilómetros) = Costará 48€. - En 9 días cuatro obreros, trabajando 5 horas cada día, han ganado un total de $1200. ¿Cuánto ganarán diez obreros, en 10 días, trabajando 6 horas cada día?
($1200 * 10 obreros * 60 horas de trabajo) / (4 obreros * 45 horas de trabajo) = Ganarán $4000. - Por depositar $260 en un banco me dan al año $140. ¿Cuánto dinero me entregarán si deposito $10 durante el doble de tiempo?
($140 * $10 * 2 años) / ($260 * 1 año) = Me entregarán $10,76. - Cuatro tractores pueden remover 800 m3 de tierra en 3 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 1200 m3 de tierra?
(3 horas * 6 tractores * 1200 m3) / (4 tractores * 800 m3) = 6,75. Demorarán 6 horas y 45 minutos. - Tres personas pueden vivir en un hotel durante 9 días por $695. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
($695 * 15 personas * 8 días) / (3 personas * 9 días) = Costará $3088,88.
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